Workshop Nosevol #3
Yohann Le Floch :
Théorie spectrale des opérateurs de Toeplitz en dimension un.
Les opérateurs de Toeplitz interviennent dans l'étude de la limite semi-classique de la quantification géométrique. Ces opérateurs agissent sur des espaces de sections holomorphes de fibrés en droites au-dessus de variétés kählériennes compactes. Les conditions de Bohr-Sommerfeld relient le spectre d'un opérateur de Toeplitz autoadjoint à certaines quantités géométriques; dans leur forme usuelle, elles fournissent des développements asymptotiques pour les valeurs propres proches d'un niveau régulier du symbole principal de l'opérateur.
Après avoir brièvement passé en revue la quantification géométrique et les opérateurs de Toeplitz, nous expliquerons comment étendre ces conditions pour décrire le spectre près d'une valeur critique non dégénérée du symbole principal, dans le cas où l'espace des phases est une surface. Nous mettrons en avant les similitudes et les différences entre les cas elliptique et hyperbolique.
