9ème JEAN, 1er décembre 2011
Gilles Vilmart
:
Méthodes numériques d'homogénéisation pour des problèmes elliptiques non-linéaires non-monotones.
On considère une classe de problèmes elliptiques multi-échelles
d'homogénéisation non-linéaires de type non-monotone. Ces équations
interviennent dans de nombreux modèles, comme des problèmes
d'infiltration d'eau dans des milieux poreux, des problèmes de potentiel électrique ou de diffusion de la chaleur dans des matériaux composites.
Nous analysons la vitesse de convergence multi-échelles de la Finite
Element Heterogeneous Multiscale Method (HMM) qui est inspirée de la
méthode des éléments finis standard avec quadrature numérique et repose
sur un couplage de méthodes d'éléments finis appliquées aux échelles
macroscopiques et microscopiques. On démontre également l'unicité de la
solution numérique pour des maillages suffisamment fins et on discute la
convergence de la méthode de Newton.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Assyr Abdulle (EPF
Lausanne, Suisse).
