9ème JEAN, 1er décembre 2011
Laurent Pater
:
Homogénéisation de l'effet Hall dans des matériaux composites à deux phases et fort contraste. Comparaison entre les dimensions 2 et 3.
Après des rappels de théorie classique d'homogénéisation de Murat et Tartar pour les équations elliptiques du second ordre puis l'extension dans le cas de fortes conductivités, nous analyserons l'influence du champ magnétique sur la conductivité homogénéisée : l'effet Hall dans des matériaux composites à deux phases et fort contraste. L'exposé mettra en évidence une différence entre la dimension 2 et la dimension 3.
Dans le cas de la dimension 2, nous démontrerons que la conductivité homogénéisée dépend polynomialement du champ magnétique à travers une fonction découlant de l'homogénéisation en champ nul. Le cas périodique sera considéré plus particulièrement et une formule explicite pour de fines structures en croix constituera un exemple. L'analyse d'un matériau fibré en dimension 3 nous fournira une dépendance rationnelle vis-à-vis du champ.
Ce travail soumis à publication a été effectué au cours de ma thèse sous la direction de Marc Briane.
