9ème JEAN, 1er décembre 2011


Nicolas Crouseilles : Décomposition micro-macro pour la construction de schémas qui préservent l'asymptotique.

Nous nous intéressons à la construction de schémas numériques pour des équations cinétiques mettant en jeu un petit paramètre. La difficulté réside dans le fait que les paramètres (comme le pas de temps) des schémas traditionnels sont soumis à des conditions dépendant du petit paramètre. La simulation du régime asymptotique devient alors trop coûteuse.

Les schémas qui préservent l'asymptotique permettent de simuler de tels problèmes : d'une part, le pas de temps peut être choisi indépendamment du petit paramètre et d'autre part, le schéma ainsi obtenu dégénère en un schéma consistant avec le modèle asymptotique continu.

La décomposition micro-macro permet de construire de façon assez systématique de tels schémas. Nous verrons quelques exemples appliqués à la physique des plasmas.