9ème JEAN, 1er décembre 2011
Nicolas Crouseilles
:
Décomposition micro-macro pour la construction de schémas qui préservent
l'asymptotique.
Nous nous intéressons à la construction de schémas numériques pour
des équations cinétiques mettant en jeu un petit paramètre. La difficulté
réside dans le fait que les paramètres (comme le pas de temps) des schémas
traditionnels sont soumis à des conditions dépendant du petit paramètre.
La simulation du régime asymptotique devient alors trop coûteuse.
Les schémas qui préservent l'asymptotique permettent de simuler de tels
problèmes : d'une part, le pas de temps peut être choisi indépendamment
du petit paramètre et d'autre part, le schéma ainsi obtenu dégénère en un
schéma consistant avec le modèle asymptotique continu.
La décomposition micro-macro permet de construire de façon assez systématique
de tels schémas. Nous verrons quelques exemples appliqués à la physique des plasmas.
