10ème JEAN, 20 décembre 2012
Erwan Faou
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Intégrateurs KAM faibles rapides
On considère une méthode numérique pour l'équation de Hamilton-Jacobi basée sur la discrétisation directe du semi-groupe de Lax Oleinik. On montre que cette méthode est convergente, et on donne une estimation d'erreur en fonction des pas de temps et d'espace, sous réserve qu'une condition de type anti-CFL est satisfaite. On montre ensuite que cette méthode satisfait un théorème KAM faible discret qui permet de contrôler son comportement en temps long. Enfin, on montre que ce schéma peut être implémenté de façon très efficace en utilisant des techniques de convolution (min,plus) rapides.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Bouillard (ENS ulm) et M. Zavidovique (Paris 6).
