10ème JEAN, 20 décembre 2012
Mohammed Lemou
:
Analyse quantitative de stabilité pour les systèmes de type Vlasov en théorie cinétique.
Cet exposé concernera l'analyse de la stabilité de certaines configurations de systèmes gravitationnels qui sont
décrits par des équations cinétiques de type Vlasov-Poisson. La stabilité non linéaire d'une large classe d'états stationnaires a été
prouvée récemment en collaboration avec F. Méhats et P. Raphaël. Deux étapes importantes ont été franchies pour obtenir ce résultat: La première étape consiste à contrôler
le potentiel à l'aide d'une procédure de réduction combinée avec une inégalité de type Poincaré adéquate. Dans la deuxième étape nous établissons alors un résultat de compacité locale d'une certaine classe de suites de fonctions distributions, conduisant ainsi au résultat de stabilité visé. Le but de cet exposé est de donner les grandes lignes d'une preuve complètement quantitative de ce résultat, qui consiste à transformer l'étape de compacité en une inégalité fonctionnelle. Les liens de cette inégalité avec le problème de stabilité pour d'autre modèles
seront également discutés.
