10ème JEAN, 20 décembre 2012


Yvon Lafranche : Combinaison d'un préconditionneur analytique et de la FMM pour l'équation de Helmholtz en 3D.

Le problème considéré est la diffraction d'une onde acoustique haute fréquence par un obstacle tridimensionnel. Ce phénomème est régi par les équations de Helmholtz. La stratégie utilisée ici pour leur résolution repose sur une formulation par équations intégrales, nommée CFIE (Combined Field Integral Equation), qui conduit à la résolution d'un système linéaire par une méthode itérative (GMRES) dans le cadre d'une approximation par la méthode des éléments finis. Ce type de solveur est d'autant plus efficace que le problème est bien conditionné et que l'on dispose d'un produit matrice-vecteur rapide. Afin d'agir sur ces deux aspects, nous avons eu recours d'une part à une technique de préconditionnement (OSRC) pour améliorer le conditionnement, d'autre part à la FMM (Fast Multipole Method) pour accélérer le produit matrice-vecteur. Cette combinaison a été testée avec succès sur des géométries et des gammes de fréquences physiquement pertinentes. De plus, une investigation numérique sur le spectre des opérateurs mis en jeu a permis de confirmer les qualités du préconditionneur proposé ; cet aspect sera présenté plus particulièrement.

Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet ANR MicroWave en collaboration avec Marion Darbas (Université de Picardie, Amiens) et Eric Darrigrand (Université de Rennes 1).