10ème JEAN, 20 décembre 2012
Yannick Privat
:
Optimisation de domaine pour l'observabilité d'EDP.
Le but de cet exposé est d'étudier des problèmes d'optimisation de forme pour l'équation des ondes, de Schrödinger, ou de la chaleur sur un domaine Omega en dimension quelconque, avec des conditions frontières s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin.
Etant donné un état initial, on peut observer la solution de l'équation sur un sous-ensemble omega de Omega, ou bien la contrôler vers l'équilibre (par exemple à l'aide de la méthode HUM), ou encore la stabiliser (par damping linéaire) avec un contrôle de support omega. Dans les trois cas, on se pose la question de déterminer quel est le "meilleur" domaine possible omega parmi tous les sous-ensembles de Omega de mesure donnée (disons L*mes(Omega) avec 0 < L < 1). Ces questions sont d'abord étudiées à données initiales fixées, puis indépendamment des données initiales : par exemple, on se pose le problème de maximiser la constante d'observabilité parmi les domaines précédents. Il s'avère que ce problème est lié aux propriétés d'ergodicité quantique du domaine Omega, et notamment aux propriétés de type QUE (Quantum Unique Ergodicity).
Ce sont des travaux en collaboration avec E. Trélat (Univ. Paris 6) et E. Zuazua (BCAM, Bilbao, Espagne).
