11ème JEAN, 19 décembre 2013
Paul Sablonnière
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Quasi-interpolants: construction et applications
Le but de cet exposé est de présenter divers types de quasi-interpolants (abr. QIs) et quelques-unes de leurs applications. Plus précisément, il développe une méthode générale qui, partant d'opérateurs linéaires classiques de la théorie de l'approximation, permet de construire de nouvelles familles de QIs qui convergent plus rapidement que les premiers vers la fonction à approcher. Cette dernière est supposée connue par ses valeurs sur une suite de points de la droite réelle, du plan ou de l'espace.
Les opérateurs considérés sont ceux de Bernstein sur $[0,1]$, de Szász-Mirakyan sur $[0,+\infty[$ et de Weierstrass sur $\mathbb{R}$. Les applications sont l'intégration et la dérivation numérique, ainsi que la résolution de certaines équations fonctionnelles, en particulier les équations intégrales. Ne sont pas présentés ici les QIs basés sur des fonctions splines ou des fonctions radiales, qui pourraient faire l'objet d'un futur exposé.
