14ème JEAN, 23 mars 2017
Anaïs CRESTETTO
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Une décomposition micro-macro particulaire pour des équations de type Boltzmann-BGK en régime de diffusion.
Dans cet exposé, je vous présenterai un nouveau schéma préservant l'asymptotique pour des équations cinétiques de type Boltzmann-BGK en régime de diffusion. Celui-ci est basé sur une décomposition micro-macro, dont la partie micro est résolue par une méthode particulaire. Le choix de cette approximation particulaire est motivé par un coût fortement réduit lorsque le système s'approche de la limite diffusive. Cependant, cette approximation impose un splitting entre la partie transport et la partie collisionnelle, et empêche a priori ces deux termes raides de se compenser et d'obtenir une stabilité uniforme. Nous proposons alors une reformulation adéquate et sans termes raides du système micro-macro. Le schéma sera détaillé et illustré par plusieurs résultats numériques. Ce travail, en collaboration avec Nicolas Crouseilles et Mohammed Lemou, a également été étendu à l'ordre 2 en temps, ainsi qu'à des équations de type Vlasov-Poisson-BGK (avec champ dans la direction des vitesses).
