14ème JEAN, 16 mars 2017
Karine BEAUCHARD
:
Temps minimal pour la contrôlabilité.
Pour certaines équations, le temps minimal pour la contrôlabilité
est strictement positif (certains mouvements ne peuvent être réalisés en
temps petit). C'est le cas des EDP hyperboliques, faisant intervenir des
vitesses de propagation finies. Mais ce phénomène a également été observé
pour des EDP à vitesse de propagation infinie (Schrödinger, Burgers), il
est alors dû à la nonlinéarité de l'équation. L'objectif de cet exposé est
de mieux comprendre cette deuxième situation.
Une approche classique pour étudier la contrôlabilité d'une équation
nonlinéaire consiste à linéariser. Lorsque le système linéarisé est
contrôlable en temps T, on utilise des méthodes de type point fixe pour
montrer que le système nonlinéaire est localement contrôlable en temps T
(hors cas pathologiques). En revanche, lorsque le système linéarisé n'est
pas contrôlable, on ne peut rien conclure sur le système nonlinéaire, il
faut pousser le développement à l'ordre quadratique pour poursuivre
l'étude.
Dans cet exposé, nous étudierons des situations où l'apparition d'un temps
minimal est due à une dérive quadratique du système.
