14ème JEAN, 16 mars 2017
Rémi CORNAGGIA
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Deux problèmes ondulatoires dans des poutres à section variable.
Mon exposé sera constitué de deux parties indépendantes, mais s'inscrivant toutes les deux dans la modélisation (en 1D) d'ondes se propageant dans des poutres à section variable.
Dans une première partie, j'exposerai un problème inverse issu de mes travaux de thèse (en collaboration avec C. Bellis et B.Guzina). On s'intéresse à une poutre droite dans laquelle se propagent des ondes longitudinales, et on cherche à identifier un "défaut" modélisé par une portion de poutre de longueur L dans laquelle la section varie périodiquement ("en créneaux"). Pour cela, on suppose connues les premières fréquences de transmission associées à ce défaut, qui sont valeurs propres d'un problème dit de transmission intérieur (ITP). Afin de disposer d'un modèle propice à l'inversion, nous nous reposons sur des approximations de l'ITP exact obtenues par homogénéisation. A partir du modèle homogénéisé d'ordre 0, nous établissons tout d'abord une approximation simple des paramètres macroscopiques du défaut (L et contrastes de section). Pour avoir accès à la période de la microstructure, nous nous intéressons ensuite à des modèles homogénéisés d'ordre élevé, pour lesquels nous soulignons le besoin de conditions aux limites adaptées.
Dans une seconde partie, je présenterai les travaux que nous menons à l'IRMAR avec L. Le Marrec, E. Darrigrand et F. Mahé. Nous étudions une méthode d'éléments finis enrichis adaptée aux poutres à sections variables. Notre motivation est d'appliquer cette méthode au modèle de Timoshenko pour la flexion, pour lequel des solutions analytiques sont disponibles pour des sections exponentielles. Nous proposons donc d'approcher une poutre quelconque par une poutre exponentielle par morceaux, puis d'enrichir la base d'éléments finis par les solutions correspondantes. Pour développer cette approche, nous nous concentrons pour l'instant sur le modèle simple de poutre en traction-compression.
