15ème JEAN, 29 mars 2018
Monique DAUGE
:
Spectre du rotationnel dans des domaines toriques axisymétriques.
Il s'agit d'un problème spectral non standard: Dans un domaine $\Omega$ en dimension 3
on considère l'équation
\[
\mathop{\rm rot} u = \kappa u \quad\mbox{dans} \quad \Omega.
\]
Ce problème est complètement différent du probléme de fréquence propres de Maxwell.
Il doit être complété par une condition aux limites adéquate pour avoir un spectre discret. Si $\Omega$ est topologiquement trivial, la condition
\[
u\cdot n = 0 \quad\mbox{sur} \quad \partial\Omega
\]
est suffisante. Sinon, on doit ajouter des conditions de flux, et le choix n'est pas unique, définissant ainsi plusieurs spectres possibles.
Nous avons voulu en savoir plus grâce à l'étude de domaines $\Omega$ axisymétriques à topologie non triviale (des tores). Nous avons obtenus quelques résultats théoriques et numériques que je vais présenter.
Travail en commun avec Martin Costabel et Yvon Lafranche.
