La résolution numérique de tels problèmes se heurte aux difficultés habituelles des schémas Asymptotic Preserving : une approche naïve mène à des schémas dont les coûts de calcul sont déraisonnables dans les régimes asymptotiques. Plus précisément, étant donné un problème $P^\varepsilon$ qui dégénère en un problème $P^0$ quand le terme de raideur $\varepsilon$ tend vers $0$, il s'agit d'écrire un schéma qui permet la résolution numérique du problème pour tous les $\varepsilon$ autorisés, sans relation entre la discrétisation et $\varepsilon$. Dans le cas de l'équilibre à décroissance polynomiale que nous considérons, il est aussi crucial de traiter correctement les grandes vitesses pour assurer la dégénérescence du schéma vers un schéma qui résout l'équation de diffusion fractionnaire.

Après avoir expliqué formellement comment une équation cinétique avec équilibre à décroissance polynomiale dégénère en une équation de diffusion fractionnaire, j'utiliserai cette étude pour écrire trois schémas possédant la propriété AP basés respectivement sur une formulation implicite en variable de Fourier, une réécriture micro-macro et une formulation de Duhamel de l'équation cinétique. Enfin, leurs propriétés seront illustrées numériquement.