Journée Nantes-Rennes d'Analyse 2016

Loïc Le Marrec (Rennes, Mécanique)
Vibrations d’un anneau circulaire : étude analytique fréquentielle et modale

On présentera un modèle de poutre de Timoshenko généralisé pour les structures circulaires. La loi de comportement est enrichie afin de tenir compte de la courbure intrinsèque du milieu. Les équations de vibration libre, non-dimensionnelles, sont alors obtenues et formulées à partir d’une analyse de Fourier. La résolution des modes propres ne peut être obtenue explicitement sans une procédure basée sur la méthode de Chapmann-Enskog formulée algébriquement. On obtient alors un système de modes non-orthogonaux : flexion planes et hors plan, torsion et extension. Les fréquences de vibrations associées sont également obtenues analytiquement. L’étude de fréquences doubles peut être exprimé sous forme d’équation diophantiennes qui sont directement corrélées à la tenue en fatigue de ce type d’anneaux circulaires.