Journée Nantes-Rennes d'Analyse 2016

Mazen Saad (Nantes, SPAN)
Schémas volumes finis positifs pour le modèle de Keller-Segel dégénéré et anisotrope

Le modèle de Keller-Segel fournit une base pour la modélisation mathématique de la chimiotaxie, il s'agit d'un système parabolique modélisant l'interaction entre la densité de cellules et la concentration du chimioattractant. Ce modèle voit son application dans le déplacement de certaines bactéries, en mécanisme de régénération osseuse et de cancer du sein.
Dans cet exposé, on s'intéresse à l'analyse de convergence de schémas combinés volumes finis/éléments finis pour traiter la diffusion anisotrope sur des maillages généraux tout en assurant la stabilité du schéma. Ce type de schéma assure le principe du maximum discret sous la condition classique de la positivité des coefficients de transmissibilité.
On présente d'abord une technique non linéaire comme une correction des flux diffusifs qui mène à un schéma monotone sans restriction sur les transmissibilités. Ensuite, on présente un nouveau schéma CVFE non linéaire positif pour l'approximation du modèle de Keller-Segel dégénéré et anisotrope.