Dans cet exposŽ, on se propose de prŽsenter des
rŽsultats d'homogŽnŽisation pour des Žquations de
Hamilton-Jacobi obtenus en collaboration avec R. Monneau
et son Žquipe. Le but de ces travaux est de retrouver,
ˆ partir de mod�les microscopiques, des lois
(macroscopiques) de comportements plastiques.

Pour ce faire, on cherche la vitesse de groupe 
d'un paquet de lignes de dislocations qui 
interagissent par paires de fa�on monotone.

Une approche de type level-set permet de modŽliser le mouvement
des fronts en interaction par une Žquation non-linŽaire
du premier ordre de type Hamilton-Jacobi ; prŽcisement,
c'est une equation eikonale dont la vitesse est non-locale.
Par ailleurs, l'Žquation obtenue apr�s homogŽnŽisation,
qui rend compte du comportement macro, est de type diffusion
non-linŽaire non-locale.

Nous proposerons deux approches : une approche de type champ de
phase et une approche de type "sharp interface".