Cet exposŽ regroupe plusieurs travaux sur la mise au point et l'analyse de 
mŽthodes spectrales pour la discrŽtisation de l'Žquation de Boltzmann. La 
plupart du temps, l'approximation de la solution  de Boltzmann est 
rŽalisŽe ˆ l'aide de mŽthodes Monte-Carlo qui prŽf�rent la rapiditŽ ˆ 
la prŽcision. Ici, nous choisissons un point de vue compl�tement 
diffŽrent. Je prŽsenterai d'abord la dŽmarche permettant de construire un 
schŽma spectral pour cette Žquation. Puis, dans certains cas englobant les 
cas physiques intŽressants, nous verrons comment construire des 
algorithmes rapides. Des rŽsultats numŽriques illustreront la prŽcision de 
la mŽthode : convergence vers l'Žquilibre avec un taux de retour 
exponentiel! Finalement, nous reformulons le probl�me sous une 
forme abstraite permettant une analyse de stabilitŽ et de convergence de 
la mŽthode spectrale.