SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2007-2008


Jeudi 22 novembre 2007 :  Aurélien MONTEILLET  (Brest)
Propagations de fronts gouvernées par des lois non-locales.

On s'interesse à l'évolution avec le temps de sous-ensembles $K(t)$ de $\mathbb{R}^N$, dont la vitesse normale en un point $x$ du bord est fonction non seulement de paramètres locaux bien compris ($x$, $t$, la normale extérieure, la courbure en $x$), mais également de paramètres non-locaux : l'ensemble $K(t)$ lui-même, voire même tous les $K(s)$ pour $0 \leq s \leq t$.

Dans ce cas, les techniques classiques pour construire une solution à ces problèmes d'évolution échouent. Il s'agira de présenter une nouvelle notion de solution, dite faible, ainsi qu'un théorème général d'existence. On étudiera aussi de plus près deux exemples : la dynamique des dislocations avec courbure moyenne, que l'on traitera par la méthode des mouvements minimisants, et le système de Fitzhugh-Nagumo, pour lequel on obtient l'unicité dans certains cas.