SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2007-2008
Jeudi 27 mars 2008 :
Patrick CIARLET
(Laboratoire ondes et acoustique - ESPCI)
Utilisation de la méthode à poids avec multiplicateur pour
résoudre les équations de Maxwell.
Application au calcul de modes propres électromagnétiques.
La méthode à poids a été introduite et analysée par Martin
Costabel et Monique Dauge il y a quelques années, pour résoudre
numériquement les équations de Maxwell posées dans des domaines
présentant des coins et/ou des arêtes rentrants sur leur frontière.
Nous nous intéressons à l'extension de leur méthode, lorsque la
contrainte sur la divergence des champs est prise en compte
explicitement, à l'aide d'un multiplicateur de Lagrange. Nous
présentons et analysons un couple d'Eléments Finis qui permet de
résoudre ce problème, avec une condition inf-sup discrète uniforme. En
particulier, il est possible de vérifier que l'utilisation de l'Elément
Fini de Taylor-Hood usuel conduit à des résultats sous-optimaux en
termes de condition inf-sup. Enfin, nous illustrons la méthode sur des
cas-tests 2D et 3D de calculs de modes propres dans des cavités
électromagnétiques.
Solving Maxwell's equations with the Weighted Regularization
Method and a Lagrange multiplier.
Application to the computation of electromagnetic eigenmodes.
The Weighted Regularization Method was introduced and
analyzed a few years ago by Martin Costabel and Monique Dauge. It
allows one to solve numerically Maxwell's equations, set in a domain
with a boundary that possesses reentrant corners and/or edges. We
consider the extension of their method, to the case where the
constraint on the divergence of the fields is enforced with the help of
a Lagrange multiplier. We present and analyze a couple of Finite
Elements which allows us to solve the problem, with a uniform discrete
inf-sup condition. Among others, one can check that the use of the
plain Taylor-Hood Finite Element yields sub-optimal results in terms of
the inf-sup condition. Finally, we illustrate the methods by a series
of 2D and 3D computations of electromagnetic eigenmodes.