SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2008-2009
Jeudi 27 novembre 2008 :
Raphaël LOUBÈRE
(Toulouse)
Autour des schémas numériques Lagrangiens et ALE pour la
mécanique des fluides compressibles.
Le début des schémas Lagrangiens date des années 50 et des travaux de von
Neumann et Richtmyer, ils consistaient à résoudre sur un maillage mobile
les équations de l'hydrodynamique compressible en 1D. Alors que les
schémas Lagrangiens sont assez peu enseignés, ils sont cependant toujours
utilisés dans des codes de calculs (astrophysque, FCI...) dans une forme
plus évoluée dite Arbitrairement-Lagrangienne-Eulérienne (ALE).
En effet lors de son déplacement Lagrangien le maillage peut devenir très
irrégulier et rendre les simulations au mieux couteuses, au pire
inexploitables. Une phase de régularisation de maillage + projection
conservative est alors nécessaire : c'est l'"ALE" indirect.
Nous présenterons en 2D la méthode ALE à grille décallée sur maillage
quelconque (schéma Lagrangiens, régularisation de maillage et projection)
ainsi qu'un ensemble de cas tests spécifiques permettant d'appréhender
les possibilités de tels codes ainsi que leurs limites.
Si nous avons le temps, nous présenterons une approche plus récente qui
consiste à autoriser une reconnection automatique de maillage durant la
simulation permettant une meilleure prise en compte d'effet de type
vorticité, ligne de glissement, etc.