SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2008-2009
Jeudi 22 janvier 2009 :
Julien DIAZ
(Pau et INRIA Bordeaux Sud-Ouest)
Une méthode de Galerkine discontinue couplée à la technique de
Reverse Time Migration
L'imagerie sismique repose sur la méthode de réflexion sismique qui
permet d'obtenir une image du sous-sol à partir d'échos d'ondes
réfléchies par un procédé de tomographie. Pour améliorer la qualité des
images, on utilise communément la technique dite de Reverse Time
Migration (RTM) qui consiste à propager successivement la fonction
source (phase de propagation) et les échos reçus par les récepteurs
(phase de rétropropagation) dans le milieu prédit par la tomographie
puis à reconstruire l'image du sous-sol à l'aide d'une condition
d'imagerie. Pour être efficace, et tout particulièrement en trois
dimensions, la RTM nécessite la résolution de l'équation des ondes par
une méthode numérique rapide et précise.
Dans cet exposé, nous comparerons les performances de deux méthodes de
résolution de l'équation des ondes particulièrement bien adaptées à ce
type de problème : la méthode des éléments finis spectraux (SEM) et la
méthode de Galerkine Discontinue avec Pénalité Intérieure (IPDG). Nous
montrerons en particulier qu'en termes de précision et de temps de
calcul les deux méthodes ont des performances similaires pour des
éléments finis de bas degrés mais que la méthode IPDG se comporte mieux
que la SEM avec des éléments finis d'ordre élevé. Nous appliquerons
ensuite la méthode IPDG à la RTM, d'abord sur des configurations simples
(milieux bicouches) puis sur des cas tests réalistes. Ces derniers
exemples nous permettront de mettre en évidence la nécessité d'une
stratégie de pas de temps local (c'est-à-dire adapté aux différentes
couches du domaine de calcul) d'ordre arbitrairement élevé que nous
présenterons dans la dernière partie de l'exposé.
