SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2009-2010
Jeudi 14 janvier 2010 :
Martin COSTABEL
(IRMAR)
Opérateurs intégraux de Poincaré et de Bogovskii - Un nouvel outil en analyse vectorielle
Les opérateurs du 1er ordre grad, rot, div font partie du complexe elliptique de De Rham,
et bien qu'ils n'admettent pas de solutions élémentaires, il existe un objet analogue :
Une suite (R_k) d'opérateurs intégraux qui définissent des inverses à gauche et à droite dans
des sous-espaces appropriés. Ils satisfont les relations algébriques d'homotopie
d_{k-1} R_k + R_{k+1} d_k = id_k
où d_k et id_k sont la dérivée extérieure et l'identité pour les formes différentielles d'ordre k.
Dans l'exposé, deux familles de tels opérateurs seront présentées dont on peut démontrer qu'ils sont des opérateurs
pseudodifférentiels d'ordre -1 et qui ont des propriétés de support intéressants.
Des applications pour la régularité du complexe de De Rham dans des domaines lipschitziens et pour des éléments finis en électromagnétisme seront expliquées.
