SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2009-2010
Jeudi 11 février 2010 :
Vanessa LLERAS
(Univ Franche Comté)
Analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides
La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés
qu'elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés
par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, on
s'intéresse dans une première partie au contrôle de la qualité des
calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la
formulation et l'étude du contact dans la méthode des éléments finis
étendus (XFEM), on a commencé par étudier les estimateurs a posteriori
pour la méthode XFEM dans le cas linéaire. Cette méthode a été
introduite pour tenir compte des problèmes de convergence des éléments
finis près d'éventuelles singularités du domaine.
La base éléments finis est alors enrichie par des fonctions singulières asymptotiques en fond de
fissure et par une fonction de type Heaviside qui prend en compte le
saut dû à la discontinuité au travers de la fissure.
Nous détaillerons également les estimateurs par résidu pour le problème
de contact unilatéral avec frottement de Coulomb puis nous terminerons
cette partie sur les estimations a priori pour le problème de contact
avec la méthode XFEM.
Dans une seconde partie, nous regarderons la modélisation et la
simulation de problèmes de contact dans la dynamique des globules rouges
évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en
dimension deux.
