SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2009-2010
Mercredi 23 juin 2010
(14h30, Tour de Maths, Salle 004/006) :
El Hadji KONE
(Soutenance de thèse)
Equations intégrales volumiques pour la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique.
Ce travail est dévolu à l'étude de la diffraction
d'ondes électromagnétiques par un corps
diélectrique. Des équations de Maxwell, nous
dérivons deux formulations intégrales. L'une est une
équation intégrale volumique à noyau fortement
singulier et l'autre, une équation intégrale
couplée surface-volume à noyau faiblement singulier. Ces
deux formulations sont analysées, à l'aide des
résultats standard de Fredholm, en considérant une
permittivité discontinue à travers le bord du
diélectrique. Cette hypothése est plus réaliste et
permet de prendre en compte des matériaux composés de
différentes couches diélectriques.
L'équation intégrale volumique est ensuite résolue
numériquement. A cette fin, nous avons développé
une méthode pour traiter les singularités de
l'opérateur intégral volumique. Cette méthode de
traitement des singularités est une méthode de
changements de variables faisant appel aux transformations de Duffy et
elle peut s'appliquer à une classe plus grande
d'opérateurs intégraux. La méthode et
l'équation intégrale volumique sont
implémentées dans le code Mélina++ qui est une
librairie d'éléments finis développée au
sein de l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques
résultats de tests numériques viennent, enfin,
compléter le travail.
