SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2009-2010


Jeudi 24 juin 2010 :  Armin LECHLEITER   (DeFI, Ecole Polytechnique)
Diffraction électromagnétique par des couches non-bornées et rugueuses.

On considère la diffraction d'ondes harmoniques par des couches non-bornées, penetrables et rugueuses. Pour les modes E ou H, les problemes scalaires  correspondants peuvent être résolus variationellement à l'aide des identités de Rellich. Ces identités donnent des estimations a-priori, sous des conditions de monotonicité pour les paramètres decrivant la couche.

Quant au problème électromagnétique complet, déjà la formulation variationelle est délicate, parce que la condition de radiation crée des poids singuliers sur les limites artificielles du domaine. Les identités de Rellich sont de nouveau utiles pour obtenir des estimations a-priori et un argument d'absorption limite montre finalement l'existence et l'unicité d'une solution au problème.

 

Electromagnetic scattering from rough infinite layers

We consider scattering of time-harmonic electromagnetic waves from an unbounded penetrable dielectric layer mounted on a perfectly conducting infinite plate. This model describes for instance propagation of monochromatic light through dielectric photonic assemblies mounted on a metal plate.

For the E- or H-mode the problem boils down to a scalar problem that can be solved variationally by Rellich identities, following recent work of Chandler-Wilde and Monk for a corresponding Dirichlet problem. Already for these scalar problems, the Rellich identities introduce non-trapping conditions on the unbounded penetrable layer.

For the full electromagnetic problem, the variational formulation of the problem in a suitable Sobolev space shows to be involved, since the radiation condition introduces singular weights on the artificial boundary. Again, Rellich identities show to be useful to obtain a-priori bounds on a solution to the problem and a limiting absorption argument implies existence of a solution to the problem.