SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2010-2011
Jeudi 27 janvier 2011 :
Elie BRETIN
(Laboratoire Jean Kuntzmann, IRMA, Grenoble)
Approximation de mouvement par courbure moyenne et méthode de champ de phase.
Ce travail s'intéresse aux évolutions d'interfaces
géométriques de type mouvements par courbure
moyenne, où la vitesse normale de l'interface
est proportionnelle à la courbure. Ces évolutions, qui
décrivent le flot de gradient du périmètre,
apparaissent naturellement dans de nombreux
systèmes physiques et biologiques.
Dans cet exposé, nous introduirons les méthodes de champ de phase, où
l'interface (comme pour les méthodes level-set) est représentée par la
ligne de niveau 1/2 d'une fonction u, solution de l'équation d'Allen-Cahn.
Nous présenterons ensuite quelques variantes liées à des problèmes de
conservations de volume, de zones d'inclusions-exclusions, et enfin de
tensions de surface anisotropes. Nous appliquerons enfin ces méthodes pour
l'approximation d'objets discrets : le problème reviendra ici à minimiser
une énergie de courbure sous contraintes de zones d'inclusions-exclusions.
