SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2010-2011
Jeudi 31 mars 2011 :
Oana-Silvia SEREA
(Université de Perpignan)
Problèmes de contrôle et mesures d'occupation.
On s'intéresse à l'étude de méthodes pour la linéarisation de problèmes de contrôle non linéaires dans les cas déterministe et stochastique. La méthode proposée permet de transformer un problème de contrôle non linéaire avec un coût minimisant, en un problème de maximisation linéaire sur des mesures d'occupation. Cette formulation est très utile car elle permet d'obtenir des résultats d'approximation pour les fonctions valeurs en utilisant les mesures de Dirac.
Nous considérons des problèmes de contrôle stochastique avec coût semi-continu. En utilisant les mesures d'occupation nous traitons
un problème assez difficile : la caractérisation des fonctions
valeurs discontinues. La fonction valeur est la solution de viscosité
généralisée pour l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associée. Une formulation duale du problème est obtenue. Naturellement, sous certaines hypothèses, la valeur primale et la valeur duale
coïncident. Ensuite, nous étudions la linéarisation des problèmes de contrôle du type Linfini et des problèmes de contrôle avec réflexion.
