SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2010-2011
Vendredi 10 juin 2011 :
Sten MADEC
(Soutenance de thèse)
Hétérogénéité spatiale en dynamique des populations.
L'objet de cette thèse est l'étude
mathématique et numérique d'un système de
compétition de plusieurs espèces pour une ressource dans
un milieu hétérogène. Lorsque le milieu est
homogène, il est connu qu'un tel système, appelé
système de chemostat, vérifie le principe d'exclusion
compétitive : au plus une espèce peut survivre. Nous
proposons deux modèles spatialement structurés et
étudions le rôle de
l'hétérogénéité spatiale dans les
phénomènes de coexistence. Le premier modèle est
un système d'équations matricielles et le second un
système de réaction-diffusion. Notre première
contribution est de montrer que les solutions du système de
réaction-diffusion sont uniformément bornées en
temps et en espace en norme L infini. Nous étudions ensuite le
cas des petits taux de migration dans le modèle discret et
montrons que la coexistence est possible. Dans le cas des grand taux de
migration, nous montrons à l'aide du théorème de
la variété centrale que pour chacun des deux
modèles, le principe d'exclusion compétitive est
vérifié. Nous construisons finalement des solutions
stationnaires de coexistence pour deux espèces à l'aide
d'une méthode de bifurcations globales. Cette construction nous
amène à définir la notion de domaine de
coexistence dans l'espace des paramètres. Dans les derniers
chapitres, nous illustrons et étendons numériquement les
résultats précédents. Nous montrons en particulier
comment le domaine de coexistence dépend du taux de migration et
de l'hétérogénéité spatiale.
