SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2010-2011
Jeudi 23 juin 2011 :
Stéphanie CHAILLAT
(Laboratoire POems, ENSTA)
Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales de frontière en (visco)élastodynamique 3D.
Cet exposé a pour but de présenter des travaux
récents et en cours sur la résolution des
équations de la (visco)élastodynamique dans des milieux
tridimensionnels. On s'intéresse en particulier à la
résolution de ces équations par la méthode des
éléments de frontière (BEM pour Boundary Element
Method en anglais) accélérée par la méthode
multipôle rapide (FMM pour Fast Multipole Method en anglais). La
complexité de la BEM en termes de coût de calcul et de
mémoire est de l'ordre de O(N2) par itération si un
solveur itératif de type GMRES est utilisé. La
méthode est donc fortement limitée pour étudier
des problèmes 3D. La FMM permet de repousser ces limites, la
complexité se réduit alors à O(N log N ) par
itération. Cela étend considérablement les
possibilités de la méthode en termes de taille de
problème, spectre de fréquence,
hétérogénéités, ... L'exposé
abordera les points suivants:
- principe de la FMM en élastodynamique 3D
- mise en oeuvre numérique et simulations dans le cas élastodynamique
- préconditionnement
- extension aux milieux viscoélastiques
- simulations dans le cas viscoélastodynamique
Ces travaux sont effectués en collaboration avec Marc Bonnet
(POems, ENSTA), Jean- François Semblat (IFSTTAR) et Eva Grass
(LMS-X et IFSTTAR).
