SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2011-2012
Jeudi 10 novembre 2011 :
Léonard MONSAINGEON
(Université de Toulouse)
Existence de solutions d'onde pour un modèle d'advection-diffusion non
linéaire.
Nous nous intéressons dans ce travail à un modèle d'advection-diffusion
non linéaire sur un cylindre, et plus particulièrement à l'existence de
solutions d'ondes avec croissance linéaire à l'infini. L'équation
parabolique concernée, qui est très proche de l'Equation des Milieux
Poreux, est fortement dégénérée, notamment à cause de l'existence de
frontières libres. Nous montrons que des solutions d'onde existent au
moins pour des vitesses c>c*, où c*>0 est une vitesse critique qui
dépend explicitement de l'écoulement prescrit. Des simulations
numériques semblent indiquer dans certains cas l'existence de coins pour
la frontière libre. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec
J.M. Roquejoffre (IMT, univ. Paul Sabatier) et A. Novikov (Penn State
University).
