SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2011-2012
Jeudi 17 novembre 2011 :
Emmanuel FRENOD
(Université de Bretagne-Sud)
Méthodes numérique à deux échelles.
Dans cet exposé, j'expliquerai les motivations pour développer des méthodes numériques
à deux échelles.
Je décrirai également les éléments de la théorie de la convergence à deux échelles qui
permettent leur construction.
Le contexte est celui de modèles EDP de phénomènes dans lesquels une oscillation forte avec
une unique haute fréquence est présente et bien décrite par la limite à deux échelles de la
solution de l'EDP. Dans ce contexte, au lieu de résoudre numériquement le modèle décrivant
le phénomène, c'est l'équation dont la limite à deux échelles est solution qui est résolue.
Puisque cette équation ne contient pas d'oscillation à haute fréquence, un grand pas de discrétisation
peut être utilisé. Une procédure de reconstruction donne alors une bonne approximation
du phénomène.
Je montrerai quelques simulations de faisceaux de particules pour illustrer les qualités de ces méthodes.
Je parlerai aussi de décomposition macro-micro à deux échelles qui est la base des
schémas asymptotiquement préservant à deux échelles.
Pour des phénomènes dans lesquels il y a des régions où des oscillations à haute fréquence
se produisent et d'autres, sans de telles oscillations, un tel schéma a la propriété de se comporter
comme une méthodes numérique à deux échelles là où la fréquence d'oscillation est forte et comme
une méthode classique ailleurs.
