SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2011-2012
Jeudi 24 novembre 2011 :
El Hadji KONE
(Universidad de Sevilla)
Méthodes de Lagrange-Galerkin stabilisées pour les équations de Navier-Stokes.
La méthode de Lagrange-Galerkin (ou méthode des caractéristiques) est une méthode numérique développée pour des problèmes de convection-diffusion avec un terme convectif dominant. L'idée est de combiner une technique d'éléments finis de Galerkin avec une réécriture des équations en coordonnées lagrangiennes le long des trajectoires. Cette méthode détient de très bonnes propriétés de stabilité. Cependant elle n'est pas fonctionnelle pour des paires d'espaces d'éléments finis (vitesse, pression) de faibles ordres, ne satisfaisant pas la condition inf-sup. En particulier les paires d'espaces de même ordre qui, pourtant, présentent un intérêt pratique en calcul scientifique. Pour pallier la défaillance de ces espaces à la condition inf-sup, des techniques de stabilisation sont introduites. Nous présentons des estimations optimales d'erreurs, pour l'approximation des équations de Navier-Stokes, par une famille générale de méthodes de Lagrange-Galerkin stabilisées. Ces estimations sont basées sur celles établies par Endre Süli pour la méthode de Lagrange-Galerkin. Une série de tests numériques est réalisée pour montrer l'efficacité de la technique et pour retrouver les ordres de convergence théoriques.
