SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2011-2012
Jeudi 5 janvier 2012 :
Maxime HAURAY
(LATP, Univ. de Provence)
Convergence de systèmes particulaires vers des modèles continus.
Montrer qu'un système de particules (ou de vortex, ou d'oiseaux...) en interaction converge vers
l'équation limite attendue (Vlasov, Euler, "Swarming model") est un problème important tant du point de vue
théorique que numérique. Le problème peut être abordé avec un vision analyste avec des conditions initiales
bien choisies (sur un maillage par exemple), ou d'un point de vue probabiliste, en cherchant à montrer
la propagation du chaos.
Malheureusement, les interactions usuelles présentent souvent des singularités en l'origine qui compliquent les preuves de convergence.
Après avoir passé en revue les résultats connus pour divers systèmes singuliers, nous présenterons un résultat obtenu récemment en collaboration avec Pierre-Emmanuel Jabin, qui montre que la convergence vers l'équation de Vlasov est valable pour les deux points de vue si la singularité de la force d'interaction n'est pas trop forte:
du type $1/|x|^\alpha$, avec $\alpha <1$.
