SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2011-2012
Jeudi 1 mars 2012 :
Gerhard WANNER
(Genève)
L'importance de Pappus sur les maths d'aujourd'hui.
Pour comprendre l’“Univers” des mathématiques d’aujourd’hui, il semble
utile de remonter au “Big Bang” de cette science il y a deux
millénaires et demi en Grèce (Pythagore, Euclide, Archimedes,
Apollonius). Une deuxième explosion, suivie d’une énorme “expansion”, a
eu lieu vers le 17ème siècle (Viète, Descartes, Fermat, Newton, Leibniz
. . .). En étudiant les travaux originaux de ces nouveaux “pères
fondateurs”, on voit qu’ils tirent presque toujours leurs motivations
d’un seul ouvrage, les Collectiones de Pappus, écrit vers 300 après J.-C.
Exemples :
- Mécanique : les premiers 7 mots des Principia de Newton sont “Cum veteres Mechanicam (uti auctor est Pappus)...” ;
- Coniques ; propriétés de la directrix ⇒ Kepler 1609 ⇒ Newton 1687 ;
- Constructions des ellipses à partir de diamètres conjugués ⇒ Frézier, Euler E192, Rytz ;
- Classification des constructions (“par règle et compas”) ⇒ Viète (3 cercles d’Apollonius) ⇒ Gauss 17-gone (1796), Disquisitiones arithmeticae ;
- Orthocentre d’un triangle (redécouverte) ⇒ Euler E325 ;
- Loi du parallélogramme ⇒ Euler E135 ⇒ espaces de Hilbert ↔ Banach ;
- Duplication du cube (cissoïde, conchoïde) ;
- Moyenne harmonique, inégalité arith-géo-harm ;
- Premier exemple traité dans la Géométrie de Descartes (Th. de Pappus) ;
- “Problème de Pappus” ⇒ coordonnées de Descartes ⇒ Transformations de coordonnées ⇒ diag. de formes quadratiques ;
- Th de Pappus ⇒ Euler E135 ⇒ Cramer-Castillon ⇒ Carnot ⇒ Möbius ⇒ Transf. de Cayley ;
- Corps archimédiens (redécouverte) ⇒ Luca Pacioli, Leonardo de Vinci, Kepler 1619 ;
- “Vieux Th. de Pappus” ⇒ Steiner Porisme ;
- “Th. de Pappus” en géométrie projective ⇒ Pascal, Brianchon, Poncelet 1822, Hilbert’s foundation of geometry 1899 ;
- Birapport ⇒ Théorie des transformations projectives ⇒ Poncelet, Steiner, Möbius.
Voilà la liste qui découle de notre récent travail d’un livre de
géométrie. Elle m’a donné l’idée de vous proposer une conférence sur
Pappus.
