SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013
Jeudi 18 octobre 2012 :
Jean-Marie MIREBEAU
(CEREMADE, Univ. Paris Dauphine)
Une méthode numérique efficace pour les équations de Hamilton Jacobi Anisotropes et Asymétriques
Nous étudions la discrétisation du problème de Temps de Sortie: trouver la longueur du plus court chemin joignant un point arbitraire d'un domaine, au bord de celui-ci. La longueur des chemins est mesurée localement à l'aide d'une métrique de Finsler, potentiellement asymétrique et fortement anisotrope. Ce problème de contrôle optimal peut être reformulé en une équation aux dérivées partielles de Hamilton Jacobi Statique, ou en un problème de propagation de fronts. Il a de nombreuses applications, allant de la planification de mouvement à la classification d'images. La motivation spécifique de notre travail est la segmentation d'images médicales.
L'algorithme du Fast Marching avec Raffinement Anisotrope des Stencils (FM-ASR), est une nouvelle discrétisation du problème de temps de sortie, sur grille bi-dimensionelle. Ses stencils (i.e. la connectivité locale utilisée dans ce schéma d'EDP) sont construits par des méthodes arithmétiques. La complexité du FM-ASR, en moyenne sur les orientations de la grille, dépend seulement logarithmiquement du rapport d'anisotropie de la métrique, alors que les approches alternatives ont une dépendance polynomiale. Des résultats numériques montrent, en plusieurs occasions, une amélioration d'un ordre de grandeur du compromis précision/temps de calcul.
