Pour la première, nous démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations numériques utilisant une méthode de régularisation. Concernant l’approche topologique, nous étudions la localisation de petits obstacles à l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations numériques effectuées permettent de souligner l’efficacité et les limites de ces méthodes dans le cadre de notre étude. Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bord non standard, à savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des domaines à couches minces en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.