SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013


Jeudi 13 décembre 2012 :  Fabien CAUBET  (UTC Compiègne)
Détection d’obstacles immergés dans un fluide et application aux domaines à couches minces.

Ces travaux portent sur l’étude d’un problème inverse de détection en utilisant en particulier l’optimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons à localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous intéressons à la question de l’identifiabilité de l’objet puis nous analysons ce problème inverse comme un problème d’optimisation en minimisant une fonctionnelle coût. Deux approches sont étudiées : l’approche géométrique utilisant les dérivées de forme et l’approche topologique utilisant le gradient topologique.

Pour la première, nous démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations numériques utilisant une méthode de régularisation. Concernant l’approche topologique, nous étudions la localisation de petits obstacles à l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations numériques effectuées permettent de souligner l’efficacité et les limites de ces méthodes dans le cadre de notre étude. Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bord non standard, à savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des domaines à couches minces en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.