SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013
Jeudi 24 janvier 2013 :
Francis FILBET
(Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1)
Autour des inégalités fonctionnelles discrètes pour les volumes finis.
Nous prouvons plusieurs inégalités discrètes de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev et de Poincaré-Sobolev pour des approximations sur des maillages de volumes finis avec valeurs aux bords arbitraires. Le point essentiel de notre approche est d'utiliser l'inclusion continue de l'espace \(BV(\Omega)\) dans \(L^{N/(N-1)}(\Omega)\) lorsque le domaine \(\Omega\subset R^N\) (avec \(N \geq 2\)) est lipschitzien. Finalement, nous donnons plusieurs applications à des schémas DDFV (discrete duality finite volume) qui sont utilisés pour l'approximation de problèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires et non-isotropes.
