SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013
Jeudi 14 mars 2013 :
Chang YANG
(ICJ, Univ. Lyon 1)
Méthode numérique efficace pour des conditions aux limites des problèmes cinétiques.
Dans cet exposé, nous présentons un nouvel algorithme basé sur des maillages cartésiens pour des approximations numériques des modèles cinétiques sur le bord physique complexe. Due à la propriété de dimension supérieure, des algorithmes numériques basés sur des maillages non-structurés pour une géométrie complexe ne sont pas appropriés. Ici nous proposons d'adapter la procédure de Lax-Wendroff inverse, qui a été introduite initialement pour les lois de conservation [1], à des équations cinétiques. Nous appliquons premièrement cet algorithme pour les équations de Boltzmann avec les opérateurs de type ESBGK en \(1D_x\times3D_v\) et \(2D_x\times3D_x\). Ensuite nous développons une méthode similaire pour des modèles chimiotactiques de bactérie, qui est un problème de couplage entre l'équation cinétique et l'équation parabolique. Des simulations numériques illustrent l'efficacité et la précision de nos algorithmes.
[1] S. Tan and C.-W. Shu,
Inverse Lax-Wendroff procedure for numerical boundary conditions of conservation laws, Journal of Computational Physics, 229 (2010), 8144--8166.
