SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013
Jeudi 18 avril 2013 :
Thomas REY
(University of Maryland)
Limite hydrodynamique quasi-élastique de l'équation des gaz granulaires
Nous allons présenter dans cet exposé un travail concernant la limite
hydrodynamique dite "quasi-élastique" de l'équation des gaz granulaires
avec bain thermique. Cette équation est une équation cinétique de type
équation de Boltzmann, qui apparaît par exemple lors de l'étude d'un gaz
raréfié composé de particules macroscopiques, interagissant par
l’intermédiaire de collisions binaires dissipant l'énergie cinétique
(comme des poudres dans un silo, ou les astéroïdes composant un anneau
planétaire). Le but de l'étude de la limite hydrodynamique d'une telle
équation est d'en donner une description "réduite", grâce à une
approximation utilisant des équations de la dynamique des fluides.
Une première étape pour établir la validité de la limite dans le régime
quasi-élastique concerne l'étude du spectre de l'opérateur des gaz
granulaires, linéarisé au voisinage d'un équilibre. Le résultat que nous
allons présenter est une généralisation, d'une part au cas banachique
\(L^1\) avec poids exponentiel (plutôt que le cas habituel Hilbertien
\(L^2\) avec poids Gaussien), et d'autre part au cas inélastique, d'un
travail classique de Ellis et Pinsky concernant les limites
hydrodynamiques de l'équation de Boltzmann linéaire.