SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2012-2013


Jeudi 18 avril 2013 :  Thomas REY  (University of Maryland)
Limite hydrodynamique quasi-élastique de l'équation des gaz granulaires

Nous allons présenter dans cet exposé un travail concernant la limite hydrodynamique dite "quasi-élastique" de l'équation des gaz granulaires avec bain thermique. Cette équation est une équation cinétique de type équation de Boltzmann, qui apparaît par exemple lors de l'étude d'un gaz raréfié composé de particules macroscopiques, interagissant par l’intermédiaire de collisions binaires dissipant l'énergie cinétique (comme des poudres dans un silo, ou les astéroïdes composant un anneau planétaire). Le but de l'étude de la limite hydrodynamique d'une telle équation est d'en donner une description "réduite", grâce à une approximation utilisant des équations de la dynamique des fluides.
Une première étape pour établir la validité de la limite dans le régime quasi-élastique concerne l'étude du spectre de l'opérateur des gaz granulaires, linéarisé au voisinage d'un équilibre. Le résultat que nous allons présenter est une généralisation, d'une part au cas banachique \(L^1\) avec poids exponentiel (plutôt que le cas habituel Hilbertien \(L^2\) avec poids Gaussien), et d'autre part au cas inélastique, d'un travail classique de Ellis et Pinsky concernant les limites hydrodynamiques de l'équation de Boltzmann linéaire.