SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2013-2014
Jeudi 10 octobre 2013 :
Aline LEFEBVRE-LEPOT
(CMAP, École Polytechnique)
Modélisation micro-macro de particules soumises à la force de lubrification.
Dans ce travail (en collaboration avec B. Maury), on considère un système discret de sphères en interaction à travers une force de lubrification (par exemple, des sphères immergées dans un fluide de Stokes et très proches les unes des autres). Cette force est dissipative et singulière proche du contact : elle se comporte comme l'inverse de la distance inter-particulaire. Dans le cas 1d de sphères alignées, nous proposons une loi constitutive macroscopique pour modéliser ce type de systèmes. Ce modèle continu est de type newtonien et repose sur une viscosité qui est proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. L'approche que nous proposons est très simple du point de vue géométrique puisque les sphères sont supposées être alignées. Cependant, le modèle obtenu ne fait aucune hypothèse sur la distance entre les particules. Il peut donc prendre en compte des amas de particules dans lesquels la viscosité devient infinie sur un ensemble de mesure non nulle. De plus, nous montrerons ici, qu'au delà d'un résultat d'homogénéisation du problème stationnaire, nous obtenons également un résultat de convergence pour le problème non stationnaire où la densité suit une équation de transport.
