SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2013-2014
Jeudi 24 octobre 2013 :
Pascal NOBLE
(IMT, Toulouse)
Stabilité de méthodes de différences finies pour les équations de Saint Venant avec tension de surface.
Dans cet exposé, je présenterai une étude de stabilité de schémas numériques pour les équations de Euler-Korteweg : les équations d’Euler isentropiques sont perturbées par un terme dispersif. En plus d’une forme conservative, elles admettent une formulation Hamiltonienne.
Je commencerai pas une étude de stabilité au sens de Von Neumann (linéaire) de schémas classiques pour la partie transport avec une discrétisation centrée du terme dispersif. J’aborderai ensuite la question de la stabilité entropique : le système d’Euler-Korteweg possède un couple entropie-entropie flux généralisé et on souhaite que le schéma numérique respecte une version discrétisée de cette équation. Je montrerai que le schéma doit posséder un minimum de viscosité numérique pour avoir stabilité entropique.
Ensuite, si on considère que le système d’Euler Korteweg comme un système d’EDP Hamiltonienne, on peut écrire une discrétisation spatiale qui préserve la structure hamiltonienne : la conservation de l’entropie est alors triviale mais il faut envisager une discrétisation temporelle nécessairement implicite pour avoir stabilité entropique.
Enfin, je présenterai certaines simulations numériques correspondant à certaines expériences sur l’écoulement d’un film sur un plan incliné (expériences de Liu et Gollub, Phys of Fluids 94).
