SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2013-2014
Jeudi 14 novembre 2013 :
Antoine LEMENANT
(LJLL, Paris 7)
Limites d'expansions homothétiques au voisinage d'une fissure en élasticité plane.
Dans le cadre de la formulation variationnelle de propagation de fissure introduite par Francfort et Marigo basé sur une fonctionnelle de type Mumford-Shah, il vient naturellement la question d'étudier le comportement d'une solution d'EDP elliptique au voisinage d'une fissure. En particulier en dimension 2 (élasticité plane), la fissure est, de manière générale, un compact connexe de dimension 1 dans R^2 (par exemple une courbe). On s'intéresse aux limites de "blow-up" des solutions, notamment près des points terminaux de la fissure. Dans le cas encore plus particulier dit "anti-plan", l'E.D.P. en question se résume au simple Laplacien, pour lequel beaucoup de choses fonctionnent bien (monotonie de l'énergie, existence de "blow-up" unique (sous conditions raisonnables), etc.). Dans le cas général on a un système vectoriel de type "Lamé", ou bien si on préfère une équation scalaire d'ordre 4 de type bi-Laplacien, pour lesquels l'étude analogue reste encore incertaine, même si certains résultats passent encore. Dans cet exposé j'essaierai, après une courte introduction sur la motivation du problème, de donner quelques éléments de ce qu'on sait faire à ce sujet, qui fait l'objet de travaux en collaboration avec Antonin Chambolle et Jean-François Babadjian.
