SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2014-2015
Jeudi 4 décembre 2014 :
Xavier CLAEYS
(LJLL, Université Paris 6, INRIA Alpines)
Formulations multi-trace quasi-locales pour la diffraction d'ondes par des objets composites.
Nous considérons des problèmes de diffraction acoustique ou électromagnétique
en régime harmonique dans le cas d'un milieu de propagation homogène par morceaux.
On s'intéresse à une résolution par équations intégrales. Après avoir motivé l'introduction
du formalisme multi-trace pour traiter ce type de problème, on décrira en détail la
formulation multi-trace locale introduite initialement dans [Jerez & Hiptmair, 2011]. Nous présenterons
ensuite des résultats nouveaux sur le spectre de l'opérateur correspondant dans le cas de
géométries sans point jonction. Nous en proposerons ensuite une version régularisée, appelé
multi-trace quasi-locale, pour laquelle on peut démontrer des résultats du type inégalité de
Garding, et prouver la convergence quasi-optimale des discrétisations par Galerkin sous des
hypothèses très générales portant sur la géométrie. Nous terminerons en présentant des résultats
numériques.
