SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2014-2015
Jeudi 15 janvier 2015 :
Guillaume DUJARDIN
(Université de Lille & INRIA Lille Nord-Europe)
Quelques méthodes d'ordre élevé pour l'integration en temps d'équations de Schrodinger modélisant des condensats de Bose-Einstein en rotation.
Au milieu des annees 20, Bose puis Einstein predisent theoriquement le comportement condense d'un gaz dilue de bosons ultra-froids, indiquant notamment qu'une large fraction du gaz devrait occuper le meme etat quantique. Un tel comportement a ete observe experimentalement pour la premiere fois au milieu des annees 90. Depuis, de nombreuses experiences sur ces condensats dits de Bose-Einstein ont permis de tester leur comportement dans differentes situations physiques. Nous nous interessons dans cet expose au cas d'un condensat de Bose-Einstein bidimensionnel en rotation, decrit par une equation d'evolution de Gross-Pitaevskii. Plus particulierement, nous intruduisons et nous analysons des methodes d'ordre eleve d'integration en temps de cette equation : les methodes de Runge-Kutta exponentielles et les methodes de Lawson. Nous comparons les proprietes des methodes obtenues avec celles des methodes de splitting, les plus couramment utilisees dans la litterature. Nous illustrons numeriquement les resultats obtenus. Il s'agit d'un travail en collaboration avec C. Besse (Toulouse) et I. Lacroix-Violet (Lille).
