Cet exposé est consacré à l'étude du système d'Euler bitempérature non conservatif. On introduit dans un premier temps un système cinétique sous-jacent couplé aux équations de Poisson et d'Ampère. Le système d'Euler bitempérature est alors établi par une procédure de Chapman-Enskog. On montre ensuite l'existence d'une entropie dissipative pour ce système. On présente ensuite quatre différentes méthodes numériques pour approcher ce système. Nous détaillerons ensuite la méthode basée sur les schémas BGK discrets introduits par Aregba et Natalini.
