SÉMINAIRE D'ANALYSE NUMÉRIQUE
Année universitaire 2015-2016
Frédérique LE LOUER (Laboratoire de mathématiques
appliquées de Compiègne, Université de Technologie de Compiègne)
Dérivées
matérielles des opérateurs intégraux de frontière en
électromagnétisme et applications.
Dans cet exposé, nous présentons de nouveaux résultats sur les dérivées
matérielles des opérateurs intégraux de frontière issus de la théorie du
potentiel en électromagnétisme ainsi qu’une application à la résolution de
problème de diffraction inverse. Dans une première partie, nous nous
intéressons aux propriétés de différentiabilité des opérateurs intégraux par
rapport à une famille de surfaces paramétrées.
Nous montrons comment l’utilisation de la transformée de Piola des
paramétrisations des frontières simplifie grandement les études précédemment
menées dans ce domaine ainsi que les expressions des dérivées matérielles.
Dans la seconde partie de cet exposé nous présentons un algorithme itératif
de reconstruction d’obstacle entièrement basé sur les dérivées matérielles.
L’algorithme a l’avantage d’éviter les multiples résolutions du problème
direct à chaque itération qui sont très couteuses en temps. L’efficacité de
la méthode sera illustrée par quelques exemples numériques.
Il s’agit d’une collaboration avec O. Ivanyhsyn Yaman (Enseignant-chercheur,
IZTECH, Turquie).
