SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2016-2017
Jeudi 6 octobre 2016 : Frédéric MARBACH
(Laboratoire Jacques-Louis Lions – Université Pierre et Marie
Curie)
Contrôlabilité globale de
l'équation de Navier-Stokes avec des conditions de glissement avec
frottement
On s'intéresse à la contrôlabilité globale en temps petit de l'équation de
Navier-Stokes : étant donné un temps imparti et une donnée initiale
quelconques, on cherche à savoir s'il est possible de forcer la solution de
l'équation de Navier-Stokes correspondante à s'annuler à l'instant final. Le
forçage se fait par l'intermédiaire du choix de la valeur de la solution sur
une partie du bord du domaine (2D ou 3D). Sur les autres parties du bord, on
suppose que le fluide satisfait une condition dite de Navier, de glissement
avec frottement. Des couches limites apparaissent le long de ces parois.
Pourtant, en choisissant astucieusement les contrôles exercés sur la partie
contrôlée du bord, on parvient à démontrer qu'il est possible de ramener le
fluide à un état de repos. Je présenterai ce travail réalisé en
collaboration avec Jean-Michel Coron et Franck Sueur en insistant sur les
intuitions qui permettent d'obtenir ce résultat et les différences avec les
travaux passés.
