SEMINAIRE D'ANALYSE NUMERIQUE
Année universitaire 2016-2017
Jeudi 17 novembre 2016 : Bertrand THIERRY
(Laboratoire Jacques-Louis Lions – Université Pierre et
Marie Curie)
Méthode de décomposition de domaines de Schwarz
optimisée pour les problèmes de propagation d'ondes harmoniques
La résolution numérique du problème de propagation d'onde harmonique, en
acoustique ou en électromagnétique, est connue pour être difficile, surtout
en régime de moyenne/haute fréquence. L'utilisation de la méthode des
éléments finis conduit par exemple à une matrice de très grande taille,
complexe et indéfinie. Bien que creuse, la matrice du système est de taille
trop importante pour être inversée à l'aide d'un solveur direct, comme MUMPS
ou Pardiso. D'un autre côté, du fait du caractère indéfini de l'opérateur de
Helmholtz, les solveurs itératifs de type Krylov convergent très lentement
voire pas du tout. La méthode de décomposition de domaines, qui mêle
algorithme itératif et solveur direct, tire son épingle du jeu. Son principe
est de découper le système initial en N sous-système couplés, de plus petite
taille et sur lesquels un solveur direct pourra être appliqué. Nous
présenterons dans cet exposé les avancées récentes sur les conditions de
transmission qui couplent les sous domaines, et notamment sur un opérateur
de transmission qui permet d'exhiber un comportement quasi-optimal lors de
la montée en fréquence. Nous en profiterons également pour présenter
rapidement le logiciel open-source GetDDM que nous avons développé et qui
nous a permis d'effectuer les simulations numériques en parallèle et sur
plusieurs milliers de coeurs de calcul.
