La classe des ensembles prox-réguliers a été introduite au début des années 2000 par R. Poliquin, R.T. Rockafellar et L. Thibault et constitue une remarquable et naturelle extension de la convexité. Nous débuterons cet exposé par une présentation générale de la notion de prox-régularité hilbertienne. Nous nous attacherons ensuite à réaliser un tour d’horizon de la vaste gamme de problèmes mathématiques dans lesquels elle intervient : inclusions différentielles, théorie du contrôle, analyse multivoque, équations aux dérivées partielles, théorie spectrale, algorithmes de projections… Nous verrons d'autre part que la prox-régularité peine à bénéficier de propriétés satisfaisantes de stabilité/préservation. Après un bref état de l’art de l’étude de la préservation de la prox-régularité à travers diverses opérations ensemblistes, nous concentrerons notre attention sur des conditions suffisantes assurant la prox-régularité d’équations généralisées.